又名迪生，建阳崇雒乡后畲村人。其曾祖父做木材生意起家，祖父周延祚捐款得官。父亲周翰曾任福建省私立法政专科学校校长。

一凯少年时在福州读书。其胞兄一夔留学美国回来，在南京中央政治大学任教授，一凯到南京读中学，随兄生活。在中学读书期间，就在《大公报》上发表诗词。后升入复旦大学读书期间，曾到南开中学兼课。民国31年(1942年)复旦大学毕业，参加全国文官考试，名列第一。毕业后担任国民党中央社会部常务次长室专员等职。民国33年10月，他在重庆加入国民党。次年1月升任国民政府军政部部长(陈诚)办公厅中校秘书。抗日战争胜利后，他因厌倦政治生涯，于民国35年3月辞职，脱离政坛，到台湾商学院任讲师，后又转到台湾大学任经济学副教授，并兼任台湾《新生报》《公论报》社论委员。民国38年1月，他接受福建省教育厅厅长梁龙光聘请，回福建任省教育厅主任秘书，兼任福建农学院农业经济系教授。这年国民党员总登记，他拒不参加，脱离国民党。同年8月初，一凯到台湾探亲，于当月15日乘坐台湾到福州的最后一次班机返回福州。

1949年8月17日，福州解放，一凯即参加革命工作。1951年6月任厦门大学农业经济系教授。同年9月，往华东革命大学政治研究院学习，通过思想改造运动，交待了自己的历史问题。1952年2月，奉调到晋江专区南安中学任教。因家属在泉州，调泉州任二中语文教研组组长。积极参加泉州中学语文校际教研组活动，被定为中学5级教师。在历次全区教学观摩中都受到好评。1954年开始接受政治审查，1955年9月被晋江专署公安处逮捕转省公安厅继续审查。审查后，分配到泉州幼师任教，列入正式编制，经晋江专署教育局批准，由泉州二中补发其受审查期间工资。

1957年“大鸣大放”，一凯提出要内行领导内行，加强法治等问题，被错划为右派分子。1959年7月判刑5年，送德化劳动改造。因劳改期间表现好，于1962年9月提前释放回家靠妻汪仪美任教工资收入维持生活。1970年在群众组织辩论中受牵连，被当作《刺桐评论》的黑后台，抓进拘留所。在押期间，被打致残，1973年由其家属认领回家医治。1975年1月去世，终年57岁。1980年2月6日经泉州市人民法院落实政策，宣告无罪。1984年5月25日，中共晋江地委予以彻底平反。