字芸圃，自号甃坪居士。祖籍江阴(今属江苏)，祖父国英调任福建延平(今南平市)击，驻防永安(今属福建)，父南鹏随军入闽。徐经生于永安官署。乾隆三十五年(1770年)南鹏调防台湾，徐经奉母定居建阳城关。13岁到温陵(今泉州)求学，造就日深。乾隆后期考中增广生员。又以父南鹏军功，荫八品监生。他精通经史，学问渊博。参加福建省提督学政举行的岁考受到朱石的赞赏。但多次参加举人考试均落选。于是放弃科举，专心从事著述。

徐经不只通经史，而且对诗赋、古文词、兵法、杂类等无不通晓，时人称其学识冠建宁府七县。曾汇集唐宋名家论文编为《慎道》一书。他留心世务，“论时贮，议海防，去莠民正劣俗”。专心研究军事，对于左氏兵法，孙吴兵诀，均能综合其要旨而吸取其精华。他先后到四川军营省亲3次，游历10省，所至名山大川，都与诸名公卿游。所著《咏史》五言古诗，传诵闽中，人称他抱负不凡。

徐经筑室城东，内有“霁月居”、“书画船屋”“溪山第一楼”“画里楼”小筑。与当时著名文人江云屿、虞朴园、萧镜岩相与商订《建阳诗抄》，而道光《建阳县志》亦在这时重修，他担任总裁。

著有《雅歌堂集》，分全集和外集，其中有《慎道集文钞》26 卷，《春秋左氏礼经》1 卷。《乐府》1卷，《左氏兵法》1 卷，《孙吴兵诀》1卷，《左氏精语》1卷,《公毂精语》1卷,《国语精语》1卷，《国策精语》1卷、《读史存愚》1卷，《国风序说》1卷，《朱子事汇》1卷《朱梅崖文谱》1卷，《慎涉集诗抄》6卷。

徐经于道光十五年(1835年)逝世，享年80岁。后人私谥“正直先生”。其孙翠崖刻其《雅歌堂全集》行世。